有效數(shù)字及其有效數(shù)字的保留

1 .有效數(shù)字的定義

我們把通過直讀獲得的準(zhǔn)確數(shù)字叫做可靠數(shù)字；把通過估讀得到的那部分數(shù)字叫做存疑數(shù)字。把測量結(jié)果中能夠反映被測量大小的帶有一位存疑數(shù)字的全部數(shù)字叫有效數(shù)字。有效數(shù)字指，保留末一位不準(zhǔn)確數(shù)字，其余數(shù)字均為準(zhǔn)確數(shù)字。有效數(shù)字的最后一位數(shù)值是可疑值。

如：0.2014為四位有效數(shù)字，最末一位數(shù)值4是可疑值，而不是有效數(shù)值。

再如： 1g、1.000g其所表明的量值雖然都是1，但其準(zhǔn)確度是不同的，其分別表示為準(zhǔn)確到整數(shù)位、準(zhǔn)確到小數(shù)點后第三位數(shù)值。因此有效數(shù)值不但表明了數(shù)值的大小，同時反映了測量結(jié)果的準(zhǔn)確度。

2 .有效數(shù)字的保留

由于有效數(shù)字最末一位是可疑值，而不是準(zhǔn)確值。因此，計算過程中，計算的結(jié)果應(yīng)比標(biāo)準(zhǔn)極限或技術(shù)指標(biāo)規(guī)定的位數(shù)要求多保留一位，最后的報出值應(yīng)與標(biāo)準(zhǔn)對定的位數(shù)相一致。

如：在標(biāo)準(zhǔn)的極限數(shù)值(或技術(shù)指標(biāo))的表示中，×× ≧95  表明結(jié)果要求保留到整數(shù)位。因此，計算結(jié)果一定要保留到小數(shù)點后一位，最后再修約到整數(shù)位，如計算結(jié)果為94.6報出結(jié)果為95(-)；因為94.6結(jié)果的0.6為可疑值，要想保留到整數(shù)位結(jié)果為準(zhǔn)確值，計算結(jié)果必須要多保留一位。

如，分析天平的分辨率為0.1mg(即我們常說的萬分之一天平)，如果我們稱取的量是10.4320g，則實際的稱取結(jié)果結(jié)果為10.4320±0.0002g(萬分之一的天平誤差)。

如GB/T 601-2016《化學(xué)試劑  標(biāo)準(zhǔn)滴定溶液的制備》，要求報出結(jié)果取4位有效數(shù)字，因此在標(biāo)定計算結(jié)果中，應(yīng)保留5位有效數(shù)字，最后再修約到4位有效數(shù)字(如果直接保留到4位有效數(shù)字，實際上是保留了三位有效數(shù)字，因最后一位是可疑值，則由標(biāo)準(zhǔn)溶液的濃度的不準(zhǔn)確，會引進系統(tǒng)誤差。

“0” 在數(shù)字中的作用

“0”作為一個特殊的數(shù)字，在數(shù)值的不同的位置，有著不同的作用，只有明確了“0”在數(shù)字中的作用，才能更好的掌握有效數(shù)字及其加減乘除的運算規(guī)則。“0”在數(shù)字中不同的位置，有不用的作用，根據(jù)“0”在數(shù)字的位置，起三種作用。即定位(無效)、定值(有效)及不確定作用。

1 .定位(無效)

當(dāng)“0”在小數(shù)點后，又在數(shù)字之前(前提：小數(shù)點前為“0”)時，為定位。 如：0.0001(數(shù)字前4個零)  0.02040(數(shù)字前2個零)均為定位作用。

2. 定值(有效)

當(dāng)“0”在小數(shù)點后的數(shù)值中間或數(shù)尾(前提：小數(shù)點前必為“0”)時。 如：0.00204 0.300020；當(dāng)“0”在小數(shù)點后，而小數(shù)點前為非“0”時。 如1.000 1.0204，均為有效作用。

3 不確定作用：當(dāng)“0”在整數(shù)后

如：4500 有效數(shù)值是幾位?回答是：不確定。將4500用三位有效數(shù)字表示：0.450×104 4.50×103 。將4500用四位有效數(shù)字表示：0.4500×104 、45.00×102。

數(shù)字修約規(guī)則(GB/T 8170)

1.數(shù)字修約規(guī)則

“四舍五入法”是我們所熟悉的求近似數(shù)的方法。它深深地印在我們的腦海里，只要一遇到求近似數(shù)的問題，馬上就會想到“四舍五入法”。可是，在實驗中，經(jīng)常要對大量的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析。如果仍用“四舍五入法”取近似值，就不夠精確。

世界上的許多國家已廣泛采用“四舍六入法”。我國國家科委于1955年就作了推薦。“四舍六入法”可以概括為：“四舍六入五考慮，五后非零就進一，五后皆零看奇偶，五前為偶應(yīng)舍去，五前為奇要進一。”就是說，如果省略的尾數(shù)最高位是4或小于4，就將尾數(shù)都舍去；如果省略的尾數(shù)最高位是6或大于6，去掉尾數(shù)后，要向它的前一位進1；如果省略的尾數(shù)最高位是5，那就要根據(jù)具體情況而定。如果5后不都是0，將尾數(shù)略去后要向它的前一位進1；如果5后面都是0，就看它的前一位是單數(shù)還是雙數(shù)，5的前一位是雙數(shù)，就將尾數(shù)舍去；5的前一位是單數(shù)，舍去尾數(shù)后要向它的前一位進1。

2 .檢驗結(jié)果的修約

根據(jù)技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)的指標(biāo)要求，在原始記錄中，通常檢驗計算的結(jié)果應(yīng)比標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的位數(shù)要多保留一位，但被多保留的一位數(shù)值，應(yīng)該體現(xiàn)出修約的情況，或一步修約到位，但不能存在連續(xù)修約的現(xiàn)象。

a)檢驗結(jié)果修約后，應(yīng)體現(xiàn)出修約的情況。

如：標(biāo)準(zhǔn)值 ××<0.5

檢測結(jié)果為：0.456， 第1步修約：0.46(-) (四舍六入)，報出值：0.5(-) 判定：合格。

如：標(biāo)準(zhǔn)值 ×× ≥15

檢測結(jié)果為：14.55，第1步修約：14.6(-)， 報出值：15(-)，按全數(shù)值比較法(15(-))判定不合格、按修約值比較法(15)判定合格。

14.55(5后非零要進一。講評：在擬舍棄的數(shù)字中即14.55的第一個“5”，雖然“5”前為偶數(shù)，但“5”后非“0”，所以要進一。)

如，若檢驗結(jié)果為：14.35，第1步修約：14.4(+) (修約原則，四舍六入) 報出結(jié)果：14。

最終的報出結(jié)果只有修約到標(biāo)準(zhǔn)值上時，才用+、-表示。

b)一步修約到位 (這種修約更直接和更直觀)。

例題：將下列結(jié)果修約到整數(shù)位

檢測結(jié)果    報出值

15.4546       15

16.5203       17

17.5000       18

14.5500       15

10.5020       11

c)不準(zhǔn)連續(xù)修約。

擬修約數(shù)字應(yīng)在確定修約位數(shù)后，應(yīng)一次修約獲得結(jié)果，而不準(zhǔn)多次修約即連續(xù)修約。

如15.4546 一次修約結(jié)果為：15。

※ 連續(xù)修約：15.455 — 15.46-15.5-16

※ 按多保留一位的修約法： 15.5(-)

因為.5(-)，即修約后到5(-) ，但不足5(<5)，所以不進，最終結(jié)果為15。

數(shù)值的修約方法

1. 數(shù)值的修約方法有兩種，即修約值比較法和全數(shù)值比較法

a)修約值比較法：數(shù)值修約后，體現(xiàn)不出數(shù)值的修約情況；

b)全數(shù)值比較法：數(shù)值修約后，能夠體現(xiàn)出數(shù)值的修約情況。

2 .如何選擇修約值的方法 

a)當(dāng)檢測項目牽涉到衛(wèi)生指標(biāo)、安全指標(biāo)等，應(yīng)首選用全數(shù)值比較法；

b)只有當(dāng)檢測結(jié)果修約到標(biāo)準(zhǔn)值上時，方采用全數(shù)值比較法。

由上表可以看出，一般情況下全數(shù)值比較法嚴與修約值比較法。